Question

如圖，將正方體的六個(gè)面的中心連接起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)八面體，設(shè)這個(gè)八面體的體積是V₁，正方體體積是V₂，則V₁：V₂=

 

．

Answer 1

分析：構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成，一個(gè)正四棱錐的高等于正方體棱長(zhǎng)的一半

1

2

，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可知是

2

2

，做出正四棱錐的體積，得到正八面體的體積，得到比值．

解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是1，
構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成，
以上面一個(gè)正四棱錐為例，
它的高等于正方體棱長(zhǎng)的一半

1

2

，
正四棱錐的底面邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可知是

2

2

，
∴這個(gè)正四棱錐的體積是

1

3

×

2

2

× 

2

2

× 

1

2

=

1

12

∴構(gòu)成的八面體的體積是2×

1

12

=

1

6

∴八面體的體積是V₁，正方體體積是V₂，V₁：V₂=1：6
故答案為：1：6

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合幾何體的體積，面積，考查棱錐，正方體的體積，是一個(gè)計(jì)算題，這種題目可以作為選擇和填空出現(xiàn)，這是一個(gè)結(jié)構(gòu)非常規(guī)則的幾何體，難度較�。�