Question

如圖，若依次輸入的x的值分別為一個三角形的兩個內角，相應輸出的y的值分別為y₁、y₂，當y₁=y₂時，可判定該三角形為（　�。�

A．直角三角形

B．直角或等腰三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：輸出的y₁=y₂時，分為以下幾種情況：
①若sinx₁＜cosx₁，sinx₂＜cosx₂，且sinx₁=sinx₂，則y₁=y₂．②若sinx₁＞cosx₁，sinx₂＞cosx₂，且cosx₁=cosx₂，則y₁=y₂．③若sinx₁＜cosx₁，sinx₂＞cosx₂，且sinx₁=cosx₂=sin(

π

2

-x2)，④若sinx₁＞cosx₁，sinx₂＜cosx₂，且cosx₁=sinx₂=sin(

π

2

-x1)；
⑤若sinx₁=cosx₁=sinx₂=cosx₂，則必有x1=x2=

π

4

．即可判斷出三角形的形狀．

解答：解：輸出的y₁=y₂時，分為以下幾種情況：
①若sinx₁＜cosx₁，sinx₂＜cosx₂，且sinx₁=sinx₂，則y₁=y₂．此時x1，x2∈(0，

π

4

]，因此x₁=x₂，∴該三角形為等腰三角形（且是鈍角三角形）；
②若sinx₁＞cosx₁，sinx₂＞cosx₂，且cosx₁=cosx₂，則y₁=y₂．此時x1，x2∈(

π

4

，

π

2

)，因此x₁=x₂，∴該三角形為等腰三角形（且是鈍角三角形）；
③若sinx₁＜cosx₁，sinx₂＞cosx₂，且sinx₁=cosx₂=sin(

π

2

-x2)，則x1∈(0，

π

4

)，x2∈(

π

4

，

π

2

)，∴x1=

π

2

-x2，即x1+x2=

π

2

，∴該三角形為直角三角形；
④若sinx₁＞cosx₁，sinx₂＜cosx₂，且cosx₁=sinx₂=sin(

π

2

-x1)，則x2∈(0，

π

4

)，x1∈(

π

4

，

π

2

)，∴x1=

π

2

-x2，即x1+x2=

π

2

，∴該三角形為直角三角形；
⑤若sinx₁=cosx₁=sinx₂=cosx₂，則必有x1=x2=

π

4

，此時為等腰直角三角形．
綜上可知：可判定該三角形為等腰或直角三角形．
故選B．

點評：熟練掌握分類討論思想方法、三角函數(shù)的單調性、三角形的形狀等是解題的關鍵．