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過點P(4,2)作圓x2+y2=4的兩條切線,切點分別A,B,O是坐標原點,則△AOB外接圓的方程為


  1. A.
    (x-4)2+(y-2)2=20
  2. B.
    (x-2)2+(y-1)2=5
  3. C.
    (x+4)2+(y+2)2=20
  4. D.
    (x+2)2+(y+1)2=5
B
分析:由題意知OA⊥PA,BO⊥PB,四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上,此圓的直徑是OP,△AOB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓.
解答:由題意知,OA⊥PA,BO⊥PB,∴四邊形AOBP有一組對角都等于90°,
∴四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上,此圓的直徑是OP,OP的中點為(2,1),
OP=2,∴四邊形AOBP的外接圓的方程為 (x-2)2+(y-1)2=5,
∴△AOB外接圓的方程為 (x-2)2+(y-1)2=5,
故選 B.
點評:本題考查圓的標準方程的求法,把求△AOB外接圓方程轉化為求四邊形AOBP的外接圓方程,體現了轉化的數學思想.
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A.(x-4)2+(y-2)2=20
B.(x-2)2+(y-1)2=5
C.(x+4)2+(y+2)2=20
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A.(x-4)2+(y-2)2=20
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