【題目】2017年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.
【答案】(1)系統(tǒng)抽樣;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)這個抽樣是按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,是一個具有相同間隔的抽樣,并且總體的個數(shù)比較多,這是一個系統(tǒng)抽樣;
(2)選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù);求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù);利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)從圖中可知,車速在[60,65)的車輛數(shù)和車速在[65,70)的車輛數(shù).從車速在(60,70)的車輛中任抽取2輛,設(shè)車速在[60,65)的車輛設(shè)為a,b,車速在[65,70)的車輛設(shè)為c,d,e,f,列出各自的基本事件數(shù),從而求出相應(yīng)的概率即可.
(1)系統(tǒng)抽樣.
(2)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點,即
設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為,則中位數(shù)的估計值為:
,
解得
即中位數(shù)的估計值為.
平均數(shù)的估計值為:,
(3)車速在的車輛數(shù)為:2
車速在的車輛數(shù)為:4
設(shè)車速在的車輛為,車速在的車輛為,
則基本事件有:
,
,
共15種,其中,車速在的車輛至少有一輛的事件有:
,
共14種,
所以車速在的車輛至少有一輛的概率為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?/span>60分到140分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[60,70),第二組[70,80),……,第八組:[130,140],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機抽取2名,求他們的分差小于10分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的右焦點,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線與軸,軸分別交于兩點.
(ⅰ)設(shè)直線斜率分別為,求的值;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試后,對全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行整理,得到表:
分數(shù)段 | ||||
人數(shù) | 5 | 15 | 20 | 10 |
將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后,可估計出本次考試成績的中位數(shù)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過點,兩點,且圓心C在直線上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè),對圓C上任意一點P,在直線MC上是否存在與點M不重合的點N,使是常數(shù),若存在,求出點N坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 經(jīng)過點,且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線: 與橢圓C交于兩個不同的點A,B,求面積的最大值(O為坐標原點).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題:①邊長為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為;
②正方體的內(nèi)切球、棱切球(正方體的每條棱都與球相切)、外接球的半徑之比為1:;
③棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為.
其中正確命題的序號是______(請?zhí)钏姓_命題的序號);
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