Question

13．（1）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，-1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程；
（2）傾斜角為60°且與直線(xiàn)5x-y+2=0有相同縱截距的直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析 （1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式求得三角形AC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程；
（2）化直線(xiàn)系方程的一般式為斜截式，得到已知直線(xiàn)的縱截距，再由斜率等于傾斜角的正切值求得所求直線(xiàn)的斜率，代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：（1）由A（2，-1），C（4，1），得AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
又B（2，2），由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得$\frac{y-0}{2-0}=\frac{x-3}{2-3}$，即2x+y-6=0．
∴三角形AC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x+y-6=0；
（2）由直線(xiàn)5x-y+2=0，得y=5x+2，∴直線(xiàn)5x-y+2=0的縱截距為2，
由k=tan60°=$\sqrt{3}$，
可得傾斜角為60°且與直線(xiàn)5x-y+2=0有相同縱截距的直線(xiàn)方程為y=$\sqrt{3}x+2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)的一般式方程，考查了直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式與斜截式，是基礎(chǔ)題．