5．已知z1=sinθ-$\frac{4}{5}$i，z2=$\frac{3}{5}$-cosθi，若z1-z2是純虛數(shù)，則tanθ=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{4}{3}$

分析 z1-z2=$sinθ-\frac{3}{5}$-$（\frac{4}{5}-cosθ）$i是純虛數(shù)，可得sinθ-$\frac{3}{5}$=0，$\frac{4}{5}$-cosθ≠0，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：z1-z2=$sinθ-\frac{3}{5}$-$（\frac{4}{5}-cosθ）$i是純虛數(shù)，
∴sinθ-$\frac{3}{5}$=0，$\frac{4}{5}$-cosθ≠0，
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$-\frac{4}{5}$，
則tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了純虛數(shù)的定義、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3．
（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）指出由函數(shù)y=3sin$\frac{x}{2}$通過怎樣的變換可以得到函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3的圖象并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，ab=60$\sqrt{3}$，sinB=sinC，面積為15$\sqrt{3}$，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知集合S=（-2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}．集合∅是空集
（1）若P=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若S∩P=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．若a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\sqrt{ab}$．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=4？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4，（-1≤x＜0）}\\{sinπx，（x＞0）}\end{array}\right.$且f（x）-ax≥-1對于定域內(nèi)的任意的x恒成立，則a的取值范圍是-6≤a≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若tanα=$\frac{4}{3}$，則cos2α+sin2α=$\frac{33}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞1}\end{array}$，若對任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2-$\frac{7}{4}$m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-\frac{1}{8}]$B．$（-∞，-\frac{1}{8}]∪[1，+∞）$C．[1，+∞）D．$[-\frac{1}{8}，\;1]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)定義域為D的函數(shù)f（x），如果對x∈D，存在正數(shù)k，有|f（x）|≤k|x|成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：（1）f（x）=2x； （2）f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）；（3）f（x）=$\sqrt{x-1}$；（4）f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；其中是“倍約束函數(shù)”的是（　�。�
A．（1）（3）（4）B．（1）（2）C．（3）（4）D．（2）（3）（4）

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