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【題目】已知F1、F2是橢圓C：的左、右焦點，點在橢圓C上，且滿足.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l:交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點M（t，0），求mt的取值范圍.

【答案】（1）（2）.

【解析】

(1).利用向量數量積得出,再根據橢圓定義和a,b,c的關系得出方程.

(2).將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理得出垂直平分線方程,將M點代入直線方程得出,利用基本不等式得出的范圍,以此得出答案.

（1）.設，，由，得，.

∴，，

∴，∴，，

∴橢圓C的方程為

（2）.由得，得，，

由，且，得，

設，，則，

，所以AB的中點為

∵直線AB的斜率為，∴線段AB的垂直平分線為.

依題意，，∴，

∵，當且僅當，即時取等號，

∴，∴mt的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大�。�

（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長為，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設表示不大于實數的最大整數，函數，若關于的方程有且只有5個解，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調查．其中一項調查是調查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓練的天數進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表：

平均每周進行長跑訓練天數

不大于2天

3天或4天

不少于5天

人數

30

130

40

若某人平均每周進行長跑訓練天數不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．

（1）經調查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數；

（2）根據上表的數據，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關？

熱烈參與者

非熱烈參與者

合計

男

140

女

55

合計

附：k2=（n為樣本容量）

P（k2≥k0）

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結論不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，面平面ABCD.

（1）證明：平面BDE；

（2）若為等邊三角形，，，三棱錐的體積為，求四棱錐的側面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內切圓為.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某種細菌的適宜生長溫度為10℃～25℃，為了研究該種細菌的繁殖數量（單位：個）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數據如下：

溫度/℃

12

14

16

18

20

22

24

繁殖數量/個

20

25

33

27

51

112

194

對數據進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計量的值，如下表所示：

18

66

3.8

112

4.3

1428

20.5

其中，.

（1）請繪出關于的散點圖，并根據散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數量關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表格數據，建立關于的回歸方程（結果精確到0.1）；

（3）當溫度為25℃時，該種細菌的繁殖數量的預報值為多少？

參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，.

參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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