已知函數(shù)在上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑵當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，
用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大小.

（1），（2）.

解析試題分析：（1）本小題即為在上恒成立，利用分離變量完成此題；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，要注意用到歸納假設(shè)，對于判斷與的大小可用求差比較法完成.
試題解析：⑴即在恒成立，；
⑵用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
（�。�時(shí)，由題設(shè)；
（ⅱ）假設(shè)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，，由⑴知：在上是增函數(shù)，又，所以，綜合（ⅰ）（ⅱ）得：對任意，，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/c/tuhlz.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即．
考點(diǎn)：恒成立問題（分離變量法），數(shù)學(xué)歸納法，化歸思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)= （，
（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。
（3）設(shè)點(diǎn)和（是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，平行于的切線以為切點(diǎn)，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)（2，），試求出此函數(shù)的解析式，并寫出其定義域，判斷奇偶性，單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元．
(1)試將表示成的函數(shù)；
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使最小，其最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)，若關(guān)于的方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____▲_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù) 則的解集為________.

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