已知等差數(shù)列滿足:,且、、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在正整數(shù),使得若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.

(1).

解析試題分析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,根據(jù)成等比數(shù)列求得的值,從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)中求得的,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出,解不等式求出滿足條件的的.
(1)設(shè)數(shù)列的公差為,依題意,成等比數(shù)列,
所以,解得,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(2)當(dāng)時(shí),,顯然,不存在正整數(shù),使得.
當(dāng)時(shí),,
,即,
解得(舍去)
此時(shí)存在正整數(shù),使得成立,的最小值為41.
綜上所述,當(dāng)時(shí),不存在正整數(shù)
當(dāng)時(shí),存在正整數(shù),使得成立,的最小值為41.
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的求和公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中是常數(shù),且.
(1)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項(xiàng)與公差是什么?并證明,如果不是說明理由.
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,試確定的公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上().
(1)若,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,求數(shù)列的前項(xiàng)和
(2)若,學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為,求數(shù)列的前 項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知首項(xiàng)都是1的兩個數(shù)列),滿足.
(1)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.
(1)求an
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,求Sn的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列滿足。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)(2011•湖北)成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列,設(shè)數(shù)列滿足 
(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和為;
(2)若數(shù)列,若對一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2013•浙江)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

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