【題目】在直角坐標系xOy中曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線lA,B兩點,且這兩點的極坐標分別為.

I)求C的普通方程和的直角坐標方程;

II)若M為曲線C上一動點,求點M到直線l的最小距離.

【答案】I;II

【解析】

(I) 由參數(shù)方程消參得普通方程,利用轉換公式把極坐標對應點化為直角坐標表示即可求解;

(II) 利用點到直線的距離公式,三角函數(shù)關系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

I)曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),

消去參數(shù)可得:,

所以曲線C的普通方程為.

因為A,B兩點的極坐標轉換為直角坐標得:,

所以直線l的直角坐標方程為.

II)設點,則點M到直線l的距離為

,

所以點M到直線l的最小距離為.

練習冊系列答案
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【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示,為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線,其余邊界均為線段,且,拋物線頂點的距離.以所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標系.

1)求邊界所在拋物線的解析式;

2)如圖2,該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地,使得點在邊界上,點在邊界上,試確定點的位置,使得矩形的周長最大,并求出最大周長.

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現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機抽取位市民召開座談會,其中滿意程度在的有5人.

1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分數(shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計);

滿意程度(分數(shù))

人數(shù)

2)求市民投票滿意程度的平均分(各分數(shù)段取中點值);

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A.a,bB.acC.a,dD.b,d

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③將多項式分解因式得,則.

④若那么由,那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.

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