6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC和BD相交于點(diǎn)E，BC=CD．
（Ⅰ）求證：DC2=CE•CA；
（Ⅱ）若DC=3，AE=8，求DE•BE的值．

分析 （Ⅰ）證明△DCE∽△ACD，即可證明：DC2=CE•CA；
（Ⅱ）若DC=3，AE=8，由相交弦定理可求DE•BE的值．

解答 （Ⅰ）證明：∵BC=CD，
∴$\widehat{BC}=\widehat{DC}$，
∴∠CDE=∠CAD，
∵∠DCE=∠ACD，
∴△DCE∽△ACD，
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CA}$，
∴DC2=CE•CA；
（Ⅱ）解：∵DC2=CE•CA=CE（AE+CE），DC=3，AE=8，
∴9=CE（8+CE），
∴CE=1，
∴由相交弦定理可得，DE•BE=AE•CE=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查相交弦定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B'C'D'，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BC'D∥面AB'D'；
（2）求證：平面C'CE⊥平面AB'D'．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知A，B，P是直線l上三個(gè)相異的點(diǎn)，平面內(nèi)的點(diǎn)O∉l，若正實(shí)數(shù)x，y滿足$4\overrightarrow{OP}=2x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{3+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某校在規(guī)劃課程設(shè)置方案的調(diào)研中，隨機(jī)抽取50名文科學(xué)生，調(diào)查對(duì)選做題傾向得下表：
 傾向“平面幾何選講”傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”傾向“不等式選講”合計(jì)
男生164626
女生481224
合計(jì)20121850
（Ⅰ）從表中三種選題傾向中，選擇可直觀判斷“選題傾向與性別有關(guān)系”的兩種，作為選題傾向變量的取值，分析有多大的把握認(rèn)為“所選兩種選題傾向與性別有關(guān)系”．（只需要做出其中的一種情況）
（Ⅱ）按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問卷．
（�。┓謩e求出抽取的8人中傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)；
（ⅱ）若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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1．如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，BA，DC的延長線交于點(diǎn)M，CA，DB的延長線交于點(diǎn)F，連接FM，且FM⊥MD．過點(diǎn)B作FD的垂線，交FM于點(diǎn)E
（Ⅰ）證明：△FAB∽△FDC
（Ⅱ）證明：MA•MB=ME•MF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2-ax（a為常數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+2．
（I）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）＞g（x）；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，若不等式f（x）≥2ax-a≥g（x）-$\frac{3}{2}$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx-x（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（0＜x1＜x2），記過點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，問是否存在a，使k=-2a-$\frac{1}{2}$，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，AB=2，求二面角P-AC-D的平面角的正切．

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