一次數(shù)學(xué)考試中共有10道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.”某考生每道題都給出了一個(gè)答案,已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因完全不會(huì)做只能亂猜,試求出該考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由題意總共10道題,有這10 題的特點(diǎn)為已確定其中有7道題的答案是正確的,而其余題中有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不了解題意只能亂猜.,所以在其余的3道題中,有1道題答對(duì)的概率為
1
2
,有1道題答對(duì)的概率為
1
3
,還有1道答對(duì)的概率為
1
4
,所以利用相互獨(dú)立事件的概率公式即可求解;
(2)由題意該考生得分的范圍為{35,40,45,50},而每一個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)一個(gè)事件,事件之間為獨(dú)立事件,互斥事件,利用概率公式即可得到得分的分布列,代入期望公式即可.
解答:解:(1)得分為50,10道題必須全做對(duì).有2道題答對(duì)的概率為
1
3
,還有1道答對(duì)的概率為
1
4
,
所以得分為50分的概率為:P=
1
3
1
3
1
4
=
1
36

(2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}.
得分為35分表示只做對(duì)了7道題,其余各題都做錯(cuò),
所以概率為 P1=
2
3
2
3
3
4
=
1
3
,
得分為40分的概率為:P2=
C
1
2
1
3
×
2
3
×
2
3
×
3
4
2
3
2
3
1
4
=
4
9

同理求得得分為45分的概率為:P3=
7
36
,
得分為50分的概率為:P4=
1
36

所以得分ξ的分布列為:
ξ 35 40 45 50
P
1
3
4
9
7
36
1
36
數(shù)學(xué)期望Eξ=35×
1
3
+40×
4
9
+45×
7
36
+50×
1
36
=
475
12
點(diǎn)評(píng):此題考查了獨(dú)立事件,互斥事件的概率公式,隨機(jī)變量的分布列及其期望,重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)于題意的正確理解及準(zhǔn)確的計(jì)算能力
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(1) 求該考生8道題全答對(duì)的概率;

(2)若評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一個(gè)選項(xiàng),選對(duì)得5分,不選或選錯(cuò)得0分”,求該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列.

 

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