2012年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/t)分成六段:(60,65),[65,70),[70,75),[80,85),[85,90)后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.
(3)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率.
分析:(1)這個抽樣是按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,是一個具有相同間隔的抽樣,并且總體的個數(shù)比較多,這是一個系統(tǒng)抽樣;
(2)選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù);求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù);利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù).
(3)從圖中可知,車速在[60,65)的車輛數(shù)和車速在[65,70)的車輛數(shù).從車速在(60,70)的車輛中任抽取2輛,設(shè)車速在[60,65)的車輛設(shè)為a,b,車速在[65,70)的車輛設(shè)為c,d,e,f,列出各自的基本事件數(shù),從而求出相應(yīng)的概率即可.
解答:解:(1)由題意知這個抽樣是按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,是一個具有相同間隔的抽樣,并且總體的個數(shù)比較多,這是一個系統(tǒng)抽樣.
故調(diào)查公司在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣,(2分)
(2)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點,即眾數(shù)的估計值等于77.5    (4分)
設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為x,則中位數(shù)的估計值為:
0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×(x-75)=0.5,
解得x=77.5,即中位數(shù)的估計值為77.5                (6分)
(3)從圖中可知,車速在[60,65)的車輛數(shù)為:m1=0.01×5×40=2(輛),(7分)
車速在[65,70)的車輛數(shù)為:m2=0.02×5×40=4(輛)      (8分)
設(shè)車速在[60,65)的車輛設(shè)為a,b,車速在[65,70)的車輛設(shè)為c,d,e,f,
則所有基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種   (10分)
其中車速在[65,70)的車輛至少有一輛的事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共14種   (12分)
所以,車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率為P=
14
15
.(13分)
點評:解決頻率分布直方圖的有關(guān)特征數(shù)問題,利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點;中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值;平均數(shù)等于各個小矩形的面積乘以對應(yīng)的矩形的底邊中點的和.此題把統(tǒng)計和概率結(jié)合在一起,比較新穎,也是高考的方向,應(yīng)引起重視.
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(1)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.
(3)若從車速在(60,70)的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中速車在[65,70)的車輛數(shù)ξ的分布列及其均值(即數(shù)學期望).

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(1)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的平均數(shù);
(3)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求車速在[65,70)的車輛至多有一輛的概率.

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(1)該公司在調(diào)查取樣中,用到的是什么抽樣方法?

(2)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;

(3)若從車速在中的車輛中任。草v,求抽出的2輛中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù)學期望。(12分)

 

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