Question

已知函數(shù)y=mx的圖象與函數(shù)y=

|x|-1

|x-1|

的圖象沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

-1≤m＜-3+2

2

．

Answer 1

分析：寫出分段函數(shù)，作出其圖象，求出直線y=mx的圖象與函數(shù)y=

|x|-1

|x-1|

的圖象相切時(shí)的m的值，然后通過圖象分析得到m的取值范圍．

解答：解：由y=

|x|-1

|x-1|

=

x+1 x-1 (x≤0) -1(0＜x＜1) 1(x＞1)

．
圖象如圖，

由

y=mx y= x+1 x-1

，得mx²-（m+1）x-1=0．
當(dāng)m≠0時(shí)，由△=[-（m+1）]²+4m=0，解得m=-3-2

2

（舍），或m=-3+2

2

．
由數(shù)形結(jié)合可知，
滿足函數(shù)y=mx的圖象與函數(shù)y=

|x|-1

|x-1|

的圖象沒有公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜-3+2

2

．
故答案為-1≤m＜-3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了函數(shù)的圖象與圖象的變化，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．