設(shè)
為等差數(shù)列,從
中任取4個(gè)不同的數(shù),使這4個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列,則這樣的等差數(shù)列最多有
個(gè)。
解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為d時(shí),有下列情況:
a1,a2,a3,a4;a2,a3,a4,a5;…;a7,a8,a9,a10,共7組;
當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為2d時(shí),有下列情況:
a1,a3,a5,a7;a2,a4,a6,a8;a3,a5,a7,a9;a4,a6,a8,a10,共4組;
當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為3d時(shí),有下列情況:
a1,a4,a7,a10,共1組,
綜上,共有12種情況;
同理,當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差分別為-d,-2d,-3d時(shí),共有12種情況,
則這樣的等差數(shù)列最多有24個(gè)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
滿足
(1)證明數(shù)列
為等差數(shù)列;(2)求
的前n項(xiàng)和
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=1,公差d>0,且其第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b
n}的第二、三、四項(xiàng).
(1)求數(shù)列{a
n}與{b
n}的通項(xiàng)公式;
(2)令數(shù)列{c
n}滿足:c
n=
,求數(shù)列{c
n}的前101項(xiàng)之和T
101;
(3)設(shè)數(shù)列{c
n}對(duì)任意n∈N*,均有
+
+…+
=a
n+1成立,求c
1+c
2+…+c
2012的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
根據(jù)科學(xué)測(cè)算,運(yùn)載神舟六號(hào)飛船的長(zhǎng)征系列火箭,在點(diǎn)火后一分鐘上升的高度為1km,以后每分鐘上升的高度增加2km,在達(dá)到離地面240km高度時(shí)船箭分離,則從點(diǎn)火到船箭分離大概需要的時(shí)間是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
}是等差數(shù)列,且
=12,
=27,
①求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式; ②求數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,且
(
為正整數(shù))
(Ⅰ)求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若對(duì)任意正整數(shù)
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
為等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和,且
,有下列四個(gè)命題:
(1)
;(2)
;(3)
;(4)數(shù)列
中的最大項(xiàng)為
.其中正確命題的序號(hào)是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的前n項(xiàng)和。
(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(2)如果
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列,
為其前n項(xiàng)和,且
,則
=
查看答案和解析>>