Question

已知二面角α-l-β為直二面角，A是α內一定點，過A作直線AB交β于B，若直線AB與二面角α-l-β的兩個半平面α，β所成的角分別為30°和60°，則這樣的直線最多有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：由已知中二面角α-l-β為直二面角，A是α內一定點，過A作直線AB交β于B，若直線AB與二面角α-l-β的兩個半平面α，β所成的角分別為30°和60°，我們過A點做AC⊥l，交點為C，連接BC后，易證得l⊥平面ABC，則B點的位置被唯一確定，進而得到答案．
解答：解：過A點向l做垂直，垂足為C，連接BC，如圖所示：
∵二面角α-l-β為直二面角，
∴∠ACB=90°，∠ABC即為l與β所成的角，即∠ABC=60°，
則∠BAC=30°即，∠BAC即為l與α所成的角，
則BC⊥l，由AC∩BC=C
則l⊥平面ABC
故滿足條件的B點只有一個
故選A
點評：本題考查的知識點是平面的基本性質及推論，其中添加輔助線，利用數形結合的思想，借助圖形的直觀性，分析答案是解答本題的關鍵．