Question

4．設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取到值為1，2，3，P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3），若ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=$\frac{7}{3}$，則a+b=$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由已知得（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）=$\frac{7}{3}$，且a+b+2a+b+3a+b=1，由此能求出a+b．

解答 解：∵設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取到值為1，2，3，
P（ξ）=ak+b（k=1，2，3），ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=$\frac{7}{3}$，
∴（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）=$\frac{7}{3}$，且a+b+2a+b+3a+b=1，
解得a=$\frac{1}{6}$，b=0，
∴a+b=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的合理運(yùn)用．