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16.已知(5,0)是雙曲線x216y2b2=1(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則b=3,該雙曲線的漸近線方程為y=±34x.

分析 由題意可得c=5,即16+b2=25,解得b,進(jìn)而得到雙曲線的方程,即可得到漸近線方程.

解答 解:由題意可得c=5,即16+b2=25,
解得b=3,
即有雙曲線的方程為x216-y29=1,
可得漸近線方程為y=±34x.
故答案為:3,y=±34x.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和漸近線方程的求法,注意運(yùn)用雙曲線的基本量的關(guān)系和漸近線方程與雙曲線的方程的關(guān)系,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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7.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意x∈R,都有f(x)≥k-g(x)恒成立,求k的取值范圍.

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4.已知雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,若點(diǎn)F關(guān)于雙曲線的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線的右支上,則該雙曲線的離心率是5

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11.雙曲線x2-y22=1的漸近線方程為( �。�
A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0

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1.已知雙曲線C:y2a2x2b2=1的焦距為105,點(diǎn)P(1,2)在雙曲線C的漸近線上,則雙曲線C的方程為( �。�
A.y220x25=1B.y25x220=1C.y2100x225=1D.y225x2100=1

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8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于P、Q兩點(diǎn),若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為(  )
A.43B.103C.2D.75

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5.已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2是雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),點(diǎn)A是雙曲線右支上一點(diǎn),∠AF2F1=\frac{2π}{3},且(\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}A})•\overrightarrow{{F}_{1}A}=0,則此雙曲線的離心率為( �。�
A.\frac{1+\sqrt{5}}{2}B.\frac{1+\sqrt{3}}{2}C.\frac{3}{2}D.\frac{1+\sqrt{2}}{2}

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6.已知雙曲線C1\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1和雙曲線C2\frac{{y}^{2}}{^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}=1,其中b>a>0,則關(guān)于雙曲線C1與C2的命題.
①漸近線相同;
②焦點(diǎn)相同;
③離心率e1,e2滿足\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}=1;
④兩個(gè)雙曲線焦點(diǎn)在同一圓上,
其中所有正確的命題序號(hào)為( �。�
A.①②③B.①③④C.②③④D.③④

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