.本小題滿分15分)
如圖,已知橢圓E,焦點為,雙曲線G的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)是雙曲線G上異于頂點的任一點,直線、與橢圓的交點分別為A、BC、D,已知三角形的周長等于,橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.

(1)求橢圓E與雙曲線G的方程;
(2)設(shè)直線、的斜率分別為,探求
的關(guān)系;
(3)是否存在常數(shù),使得恒成立?
若存在,試求出的值;若不存在, 請說明理由.

(1)由題意知,橢圓中 
所以橢圓的標準方程為              …………2分
又頂點與焦點重合,所以;   
所以該雙曲線的標準方程為。   …………4分 
(2)設(shè)點            
在雙曲線上,所以          所以  …………8分
(3)設(shè)直線AB:    
由方程組    ………10分
設(shè)
所以        
由弦長公式   
同理       ………12分
代入得        ………13分
    
所以存在使得成立。   ………15分

解析

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分15分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.

(。┤舨坏仁對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)若是兩個不相等的正數(shù),且,求證:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分15分).

已知、分別為橢圓

上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,

在第二象限的交點,且。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點P(1,3)和圓,過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A,B,在線段AB取一點Q,滿足:,)。求證:點Q總在某定直線上。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知,橢圓的左、右焦點分別為、,過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

(Ⅰ)若,且,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若的最大值和最小值。

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分15分)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

 

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(本小題滿分15分)在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題.求:

(1)第1次抽到理科題的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;

(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到文科題的概率

 

 

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