Question

已知函數(shù)=.
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是.
（2）時(shí)，,時(shí)，.

試題分析：（1）==
=  2分
所以函數(shù)的周期  3分
單調(diào)遞增區(qū)間是     5分
（2） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015653517725.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 ，所以  6分
所以， 當(dāng)，即時(shí)，   8分
當(dāng)，即時(shí)，      10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題比較典型，綜合考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要利用三角公式進(jìn)行“化一”，本題（2）涉及角的較小范圍，易于出錯(cuò)，應(yīng)特別注意。