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方程sinπx=
1
4
x的解的個數是（　�。�
分析：先在同一坐標系中分別作出函數y1=sinπx，y2=
1
4
x的圖象，根據函數y1=sinπx，的周期性和對稱性，數形結合即可得圖象交點個數，即方程的根的個數
解答：解：在同一坐標系中分別作出函數y1=sinπx，y2=
1
4
x的圖象如圖，
當x=±4.5時，
4.5
4
＞1，故由圖可知函數y1=sinπx，y2=
1
4
x的圖象的交點
在y軸左邊三個交點，右邊三個交點，再加上原點，共計7個
即方程sinπx=
1
4
x的解的個數是7
故選C
點評：本題考查了方程的根和函數的零點間的轉化，正弦函數、一次函數的圖象及畫法，數形結合求交點個數的方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（A）4-2矩陣與變換
已知二階矩陣M的特征值是λ1=1，λ2=2，屬于λ1的一個特征向量是e1=
1
1
，屬于λ2的一個特征向量是e2=
-1
2
，點A對應的列向量是a=
1
4
．
（Ⅰ）設a=me1+ne2，求實數m，n的值．
（Ⅱ）求點A在M5作用下的點的坐標．

（B）4-2極坐標與參數方程
已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
3
)=3，曲線C的參數方程為
x=cosθ
y=3sinθ
，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)+
2
=0，曲線C1的參數方程為 
x=2+4cosθ
y=
1
2
+sinθ
(θ是參數)
（1）若把曲線C1上的橫坐標縮短為原來的
1
4
，縱坐標不變，得到曲線C2，求曲線C2在直角坐標系下的方程
（2）在第（1）問的條件下，判斷曲線C2與直線l的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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