(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,側棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一點.
(1)若CD∥平面PBO,試指出點O的位置,并說明理由;
(2)求證:平面PAB⊥平面PCD.
解:(1)答: O在AD的 處且離D點比較近. ┅┅┅┅┅┅┅2分
理由是:
∵CD∥平面PBO,
CD⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO,
∴BO∥CD, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
又∵BC∥AD,
∴四邊形BCDO為平行四邊形,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∴BC=DO,
又∵AD=3BC,
∴點O的位置滿足=,
即在AD的處且離D點比較近.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)證明:
∵側面PAD⊥底面ABCD,
AB⊂底面ABCD,且AB⊥交線AD,
∴AB⊥平面PAD, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∵PD平面PAD
∴AB⊥PD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
又∵PA⊥PD,
PA⊂平面PAB,AB⊂平面PAB,
AB∩PA=A, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴PD⊥平面PAB. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分
又∵PD⊂平面PCD,
∴平面PAB⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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