如圖,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,M、N分別是AB、PC的中點; 求證:MN∥平面PAD.
分析:取PD中點Q,連AQ、QN,根據(jù)四邊形AMNQ為平行四邊形可得MN∥AQ,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證得MN∥面PAD;
解答:證明:取PD中點Q,連AQ、QN,則AM∥QN
∴四邊形AMNQ為平行四邊形
∴MN∥AQ
又∵AQ在平面PAD內,MN不在平面PAD內
∴MN∥面PAD;
點評:本題主要考查了線面平行的判定定理,同時考查了空間想象能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

9、如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外的一點,則在四棱錐P-ABCD中,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.
求證:AP∥GH.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD中,側棱PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,PB=PC,AB=1,BC=
2
,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點.
(1)求證:AC⊥平面PAB;
(2)當平面PDC與底面ABCD所成二面角為
π
3
時,求二面角F-AE-C的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD中,側棱PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,PB=PC,AB=1,BC=
2
,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點.
(1)求證:AC⊥平面PAB;
(2)當∠PCA=
π
3
時,求二面角F-AE-C的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA=AB=AD=a,PB=PD=
2
a
,點E為PB的中點,點F為PC的中點.
(Ⅰ)求證:PD∥面EAC;
(Ⅱ)求證:面PBD⊥面PAC;
(Ⅲ)在線段BD上是否存在一點H滿足FH∥面EAC?若存在,請指出點H的具體位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐V-ABCD,底面ABCD是平行四邊形,點V在平面ABCD上的射影E在AD邊上,且AE=
1
3
ED
,VE=4,BE=EC=2,∠BEC=90°.
(Ⅰ)設F是BC的中點,求異面直線EF與VC所成角的余弦值;
(Ⅱ)設點P在棱VC上,且DP⊥EC.求
VP
PC
的值.

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