Question

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知2sinA=3sinB，a-b=$\frac{1}{4}$c，則cosC=-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得a=$\frac{3b}{2}$，結(jié)合a-b=$\frac{1}{4}$c，解得c=2b，利用余弦定理即可計算求得cosC的值．

解答 解：∵在△ABC中，2sinA=3sinB，
∴由正弦定理可得：2a=3b，即a=$\frac{3b}{2}$，
∵a-b=$\frac{3b}{2}$-b=$\frac{2}$=$\frac{1}{4}$c，解得：c=2b，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9^{2}}{4}+^{2}-4^{2}}{2×\frac{3b}{2}×b}$=-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．