已知(x2+
1x3
)5
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m,函數(shù)f(x)=g(x)+x2,且g'(1)=m,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為
12
12
分析:根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求得常數(shù)項(xiàng),從而確定g'(1)=10,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率.
解答:解:根據(jù)(x2+
1
x3
)
5
二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1
=C
r
5
x10-5r
,
依題意r=2,所以m=
C
2
5
=10

所以g'(1)=10.
則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為k=f′(1)=g′(1)+2=12
故答案為:12
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,確定g'(1)=10是關(guān)鍵.
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)n
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5

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1
x3
,g(x)=x2-
1
x2
,則( 。

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