函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值與最小值之和為
10
3
,則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
分析:本題要分兩種情況進(jìn)行討論:①0<a<1,函數(shù)y=ax在[-1,1]上為單調(diào)減函數(shù),根據(jù)函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值與最小值和為
10
3
,求出a②a>1,函數(shù)y=ax在[-1,1]上為單調(diào)增函數(shù),根據(jù)函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值與最小值和為
10
3
,求出a即可.
解答:解:①當(dāng)0<a<1時
函數(shù)y=ax在[-1,1]上為單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值與最小值分別為
1
a
,a
∵函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值與最小值和為
10
3

1
a
+a=
10
3

∴a=
1
3
;
②當(dāng)a>1時
函數(shù)y=ax在[-1,1]上為單調(diào)增函數(shù)
∴函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值與最小值分別為a,
1
a

∵函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值與最小值和為
10
3
,
1
a
+a=
10
3

∴a=3.
故答案為:3或
1
3
點評:本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用,但解題的關(guān)鍵要注意對a進(jìn)行討論,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+
bx
+c(a>0)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y=x-1.
(1)用a表示出b,c;
(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(x∈R)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)有極大值32,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若對于x∈[-2,1],不等式f(x)<
329
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ax+b,其中f(0)=-2,f(2)=0,則f(3)=(  )

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(2012•惠州模擬)(注:本題第(2)(3)兩問只需要解答一問,兩問都答只計第(2)問得分)
已知函數(shù)f(x)=ax+xln|x+b|是奇函數(shù),且圖象在點(e,f(e))處的切線斜率為3(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)若k∈Z,且k<
f(x)x-1
對任意x>1恒成立,求k的最大值;
(3)當(dāng)m>n>1(m,n∈Z)時,證明:(nmmn>(mnnm

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