Question

17．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤-2\\ 3x+y≤-1\\ y≥-x+1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最小值是8．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=-x+2y得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（-2，3），代入目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y，
得z=-（-2）+2×3=2+6=8，
∴目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最小值是8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．