【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線和曲線的普通方程;
(2)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最小值.
【答案】(1) , ;(2).
【解析】試題分析:(1)消去參數(shù)得普通方程為,根據(jù)兩邊同乘以利用可得的普通方程;(2)由(1)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用圓心到直線的距離減去半徑進(jìn)行求解即可.
試題解析:(1)直線l:(其中t為參數(shù)),消去參數(shù)t得普通方程y=x﹣4.
由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.
由x=ρcosθ,y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2,得
x2+(y﹣2)2=4;
(2)由x2+(y﹣2)2=4得圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑R=2,
則圓心到直線的距離為:d==3,
而點(diǎn)P在圓上,即O′P+PQ=d(Q為圓心到直線l的垂足),
所以點(diǎn)P到直線l的距離最小值為3﹣2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l被兩直線l1:4x+y+6=0和l2:3x﹣5y﹣6=0截得線段的中點(diǎn)為P(0,0),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程(x2﹣2x+m)(x2﹣2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為 的等差數(shù)列,則|m﹣n|等于( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起,人們的購(gòu)物方式更具多樣化,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪,5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu),2名傾向于選擇實(shí)體店,5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu),3名傾向于選擇實(shí)體店.
(1)若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率;
(2)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB,位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3 km,且∠AOM=β,現(xiàn)要修筑一條鐵路L,L在OA上設(shè)一站A,在OB上設(shè)一站B,鐵路在AB部分為直線段,且經(jīng)過大學(xué)M,其中tanα=2,cosβ= ,AO=15km.
(1)求大學(xué)M在站A的距離AM;
(2)求鐵路AB段的長(zhǎng)AB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
(1)判斷函數(shù)f(x)在其定義域(0,+∞)上的單調(diào)性并證明;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣2)≤3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S= (b2+c2﹣a2),則∠B=( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,且 .
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若b=3,求△ABC的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列,且
(1)求和;
(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為
①求;
②求正整數(shù) k,使得對(duì)任意均有.
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