函數(shù)f(x)=1g(x≠0,x∈R),有下列命題:
①f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;  
②f(x)的最小值是2;
③f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù);   
④f(x)沒有最大值.
其中正確命題的序號(hào)是    .(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào))
【答案】分析:①f(-x)=1g=f(x),函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
②利用基本不等式,可得2,從而f(x)=1g≥lg2;
③考查函數(shù)g(x)=的單調(diào)性,即可得到結(jié)論;
④由③知,f(x)沒有最大值.
解答:解:①f(-x)=1g=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故①正確;
2,∴f(x)=1g≥lg2,∴f(x)的最小值是lg2,故②不正確;
③函數(shù)g(x)=在(-∞,-1),(0,1)上是減函數(shù),在(-1,0),(1,+∞)上是增函數(shù),故函數(shù)f(x)=1g在(-∞,-1),(0,1)上是減函數(shù),在(-1,0),(1,+∞)上是增函數(shù),故③不正確;
④由③知,f(x)沒有最大值,故④正確
故答案為:①④
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•泰州二模)已知函數(shù)f(x)=-x3+x2,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若對(duì)任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范圍;
(2)設(shè)F(x)=
f(x),x<1
g(x),x≥1
若P是曲線y=F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn),在曲線y=F(x)上總存在另一點(diǎn)Q,使得△POQ中的∠POQ為鈍角,且PQ的中點(diǎn)在y軸上,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•瀘州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=loga
1+x
1-x
(a>0且a≠1)

(I)求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
)
的值;
(II)若關(guān)于x的方程loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)
在x∈[0,1)上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
(III)設(shè)函數(shù)g(x)是函數(shù)f(x)的反函數(shù),求證:當(dāng)a>1時(shí),
n
k=1
g(a-k)<
lna
2(a-1)
(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)f(x)=1g數(shù)學(xué)公式(x≠0,x∈R),有下列命題:
①f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱; 
②f(x)的最小值是2;
③f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù); 
④f(x)沒有最大值.
其中正確命題的序號(hào)是________.(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省本溪一中、莊河高中聯(lián)考高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

函數(shù)f(x)=1g(x≠0,x∈R),有下列命題:
①f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;  
②f(x)的最小值是2;
③f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù);   
④f(x)沒有最大值.
其中正確命題的序號(hào)是    .(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào))

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