分析 (I)利用垂徑定理和勾股定理列方程解出p即可得出拋物線方程;
(II)聯(lián)立方程組,由根與系數(shù)的關(guān)系得出A,B縱坐標(biāo)的關(guān)系,假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn),則kPA+kPB=0,代入斜率公式化簡即可求出x0,y0.
解答 解:(I)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-p2.圓O的半徑r=2,
由垂徑定理得p24+(2√32)2=4,解得p=2.
∴拋物線方程為y2=4x.
(II)聯(lián)立方程組{y2=4xy=−x+m得y2+4y-4m=0,
∴△=16+16m>0,解得m>-1.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=-4,y1y2=-4m.
若拋物線上存在定點(diǎn)P(x0,y0),使得直線PA,PB關(guān)于x=x0對稱,
則kPA+kPB=0,
∴y0−y1x0−x1+y0−y2x0−x2=y0−y1y024−y124+y0−y2y024−y224=4y0+y1+4y0+y2=0,
∴y0=-y1+y22=2,x0=y024=1.
∴存在點(diǎn)P(1,2),只要m>-1,直線PA,PB關(guān)于直線x=1對稱.
點(diǎn)評 本題考查了拋物線的性質(zhì),直線的位置關(guān)系,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆四川巴中市高中高三畢業(yè)班10月零診理數(shù)試卷(解析版) 題型:選擇題
若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2,則
( )
A.8 B. C.
D.
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A. | -43 | B. | -13 | C. | -34 | D. | -3 |
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A. | √3π4 | B. | 3π4 | C. | √3π | D. | 3π |
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