已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x
（1）求f（x）；        
（2）求f（x）在區(qū)間[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）先設(shè)出函數(shù)的表達式，由f（x+2）-f（x）=4x得方程組求出a，b的值即可；（2）通過討論a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值．
解答： 解：（1）∵f（0）=0，
∴設(shè)f（x）=ax2+bx，
∴a（x+2）2+b（x+2）-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x，
∴
4a=4
4a+2b=0
，解得：a=1，b=-2，
∴f（x）=x2-2x．
（2）當a+2≤1時，即a≤-1時，f(x)min=f(a+2)=a2+2a，
當a＜1＜a+2時，即-1＜a＜-1時，f（x）min=f（1）=-1
當a≥1時，f(x)min=a2-2a，
∴g(a)=
a2+2a，a≤-1
-1，-1＜a＜1
a2-2a，a≥1
．
點評：本題考查了求函數(shù)的表達式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當AB=2BE，且CE=
3
時，求AD的長．

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（1）若函數(shù)f（x）=2x2-ax-1在（0，1）內(nèi)存在x0，使得f（x0）=0，求a的取值范圍．
（2）方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩相異實根，一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍．

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設(shè)α，β是方程x2-ax+b=0的兩個實根，試分析a＞2且b＞1是兩根α，β均大于1的什么條件？

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已知函數(shù)f（x）=-x3+bx2-
4
27
b3（b＞0），有且僅有兩個不同的零點x1，x2，則（　　）
A、x1+x2＞0，x1x2＜0
B、x1+x2＞0，x1x2＞0
C、x1+x2＜0，x1x2＜0
D、x1+x2＜0，x1x2＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α表示平面，a，b表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正確的是（　　）
A、①②B、②④C、③④D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知長方體的三條棱長分別為a、b、c，其外接球的半徑為
3
2

（Ⅰ）求長方體體積的最大值；
（Ⅱ）設(shè)
m
=（1，3，
6
），
n
=（a，b，c），求
m
•
n
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正四棱錐P-ABCD的高為3，底面邊長為2，E是棱PC的中點，過AE作平面與棱PB、PD分別交于點M、N（M、N可以是棱的端點）．
（Ⅰ）當M是PB的中點時，求PN的長；
（Ⅱ）求直線AE與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＜0，函數(shù)f（x）=
2x+a，x＜1
-x-2a，x≥1
若f（1-a）=f（1+a），則a的值為
 
．

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