4．若0＜x＜$\sqrt{3}$．則y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 利用y2=x2（3-x2）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$，即可得出．

解答 解：∵0＜x＜$\sqrt{3}$，y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$，
∴y2=x2（3-x2）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$=$\frac{9}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時取等號．
∴y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時f（x）=2x，則f（2014）+f（2015）+f（2016）=0．

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