Question

設f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），則下列關系式中一定成立的是（　�。�

• A、3^c＞3^b
• B、3^b＞3^a
• C、3^c+3^a＞2
• D、3^c+3^a＜2

Answer 1

分析：本題是比較函數值大小的題型，比較方法主要借助函數單調性，由于本題是一個絕對值函數，且三個自變量的具體數值未知，故可以借助函數圖象來輔助判斷．函數的單調性由圖象可以觀察出，此也是判斷函數單調性的一種方法．

解答：解：f（x）=|3^x-1|=

3x-1   x≥0 1-3x   x＜0

故可作出f（x）=|3^x-1|的圖象如圖所示，
由圖可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，則有c＜0且a＞0，
故必有3^c＜1且3^a＜1，所以3^c+3^a＜2．
 故選D．

點評：本題考點是指數函數單調性的應用，考查用指數函數單調性確定參數的范圍，由于本題條件較多，且函數單調性相對較復雜，本題借助函數圖象來輔助研究，由圖象輔助研究函數性質是函數圖象的重要作用，以形助數的解題技巧即指此重要作用．