Question

19．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）
（1）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；
（2）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．

Answer 1

分析 （1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得結(jié)果．
（2）由題意可得，第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其余的4次預(yù)報(bào)中，僅有一次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得結(jié)果．

解答 解：（1）由題意可得，某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為$\frac{4}{5}$，
5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率為${C}_{5}^{2}$•${（\frac{4}{5}）}^{2}$•${（\frac{1}{5}）}^{3}$=$\frac{32}{625}$≈0.05．
（2）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，
即第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其余的4次預(yù)報(bào)中，僅有一次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，
故它的概率為$\frac{4}{5}$•[（${C}_{4}^{1}$•$\frac{4}{5}$•${（\frac{1}{5}）}^{3}$]=$\frac{64}{3125}$≈0.02．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于中檔題．