【題目】已知奇函數(shù)在上單調遞減,且,則不等式的解集________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質可得f(﹣3)=0,結合函數(shù)的單調性分析可得f(x)>0與f(x)<0的解集,又由(x﹣1)f(x)>0或,分析可得x的取值范圍,即可得答案.
根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù)且f(3)=0,則f(﹣3)=0,
又由f(x)在(﹣∞,0)上單調遞減,則在(﹣∞,﹣3)上,f(x)>0,在(﹣3,0)上,f(x)<0,
又由f(x)為奇函數(shù),則在(0,3)上,f(x)>0,在(3,+∞)上,f(x)<0,
則f(x)<0的解集為(﹣3,0)∪(3,+∞),f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣3)∪(0,3);
(x﹣1)f(x)>0或,
分析可得:﹣1<x<0或1<x<3,
故不等式的解集為(﹣3,0)∪(1,3);
故答案為(﹣3,0)∪(1,3);
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點為, 的周長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點,點在點的上方,若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調研知,每輛車售價6萬元,且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關于年產量x(百輛)的函數(shù)關系式;(利潤=銷售額成本)
(2)2019年產量為多少(百輛)時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln2x-2aln(ex)+3,x∈[e-1,e2]
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x)≤-alnx+4恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某公司共有60位員工,為提高員工的業(yè)務技術水平,公司擬聘請專業(yè)培訓機構進行培訓.培訓的總費用由兩部分組成:一部分是給每位參加員工支付400元的培訓材料費;另一部分是給培訓機構繳納的培訓費.若參加培訓的員工人數(shù)不超過30人,則每人收取培訓費1000元;若參加培訓的員工人數(shù)超過30人,則每超過1人,人均培訓費減少20元.設公司參加培訓的員工人數(shù)為x人,此次培訓的總費用為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)請你預算:公司此次培訓的總費用最多需要多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當m=1時,若方程在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
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