【題目】連接球面上兩點的線段稱為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB,CD的長度分別為2 和4 ,M,N分別是AB,CD的中點,兩條弦的兩端都在球面上運動,有下面四個命題:
①弦AB,CD可能相交于點M;
②弦AB,CD可能相交于點N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號為

【答案】①③④
【解析】解:②錯誤.易求得M、N到球心O的距離分別為3、2,
若兩弦交于N,則OM⊥MN,Rt△OMN中,有OM<ON,矛盾.
分別取球O的兩條弦AB、CD的中點E、F,則OE= ,OF= ,
即可以看做弦AB、CD分別是球半徑為3和2的球的切線,且弦AB在半徑為2的球的外部,
弦AB與CD只可能相交與M點,且MN的最大距離為2+3=5,最小距離為3﹣2=1,當M、O、N共線時分別取最大值5最小值1.
綜上可得正確的命題的序號為①③④.
故答案為:①③④.
根據(jù)題意,由球的弦與直徑的關系,判定選項的正誤,然后回答該題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|ω|< )的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是(

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)的圖象關于點(﹣ ,0)對稱
C.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱
D.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+ ,kπ+ ](K∈Z)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=﹣ ,當1≤x≤2時,f(x)=x,則f(﹣ )=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,過點,的直線傾斜角為,原點到該直線的距離為

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)斜率大于零的直線過與橢圓交于EF兩點,若,求直線EF的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對正整數(shù)n,有拋物線y2=2(2n﹣1)x,過P(2n,0)任作直線l交拋物線于An , Bn兩點,設數(shù)列{an}中,a1=﹣4,且an= (其中n>1,n∈N),則數(shù)列{an}的前n項和Tn=(
A.4n
B.﹣4n
C.2n(n+1)
D.﹣2n(n+1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB⊥BC,AF⊥AC,AF 2CE,G是線段BF上一點,AB=AF=BC=2.

(1)當GB=GF時,求證:EG∥平面ABC;
(2)求二面角E﹣BF﹣A的余弦值;
(3)是否存在點G滿足BF⊥平面AEG?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于異面直線,有下列四個命題:

(1)過直線有且僅有一個平面,使//;

(2)過直線有且僅有一個平面,使 ;

(3)在空間中存在平面,使//,//;

(4)在空間中不存在平面,使 , ;

其中正確命題的序號是____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角,那么截下的一個直角三角形,按圖所標邊長,由勾股定理有:c2a2b2。設想正方形換成正方體,把截線換成如下圖的截面,這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN,如果用S1,S2,S3表示三個側面面積,S4表示截面面積,那么你類比得到的結論是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上,對a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=xlnx+m在區(qū)間[ ,e]上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案