在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA=
3
5
，2cosC=sinB．
（1）求tanC的值；
（2）若a=
10
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）首先利用同角三角函數(shù)的值求出正弦和余弦的值，進一步求出正切值．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論結合正弦定理求出三角形的面積．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA=
3
5
，
所以：sinA=
4
5
，
由于：2cosC=sinBsin（A+C），
2cosC=sinAcosC+cosAsinC，
解得：tanC=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：tanC=2，
所以：sinC=
2
5
5
，cosC=
5
5
，
由正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
，
解得：c=
5
2
2
，
由于：2cosC=sinB，
sinB=
2
5
5
，
S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×
5
2
2
×
10
×
2
5
5
=5
點評：本題考查的知識要點：同角三角函數(shù)的恒等關系式，利用正弦定理求三角形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡方程：10（lgx）2+xlgx=20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1（a∈R），g（x）=xeb-x（b∈R），且函數(shù)g（x）的最大值為1．
（1）求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）有唯一的零點，且對任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|
1
g(x2)
-
1
g(x1)
|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學，事先進行了多方詳細咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學的概率都是
1
2
，這1名女生報此所大學的概率是
1
3
．且這4人報此所大學互不影響．
（Ⅰ）求上述4名學生中報這所大學的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在報考某所大學的上述4名學生中，記ξ為報這所大學的男生和女生人數(shù)的和，試求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-
1
a
（a＞0，a≠1）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，O是底面ABCD的對角線的交點，A1A=A1C，A1A⊥BC．
（1）證明：平面A1BC∥平面CD1B1；
（2）證明：A1O⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADMN是矩形，平面ADMN⊥平面ABCD，∠DAB=
π
3
，AD=2，AM=1，E是AB的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥NC；
（Ⅱ）求三棱錐E-MDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對“小康縣”的經(jīng)濟評價標準：
①年人均收入不小于7000元；
②年人均食品支出不大于收入的35%．某縣有40萬人，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：
年人均收入/元0200040006000800010 00012 00016 000
人數(shù)/萬人63556753
則該縣（　　）
A、是小康縣
B、達到標準①，未達到標準②，不是小康縣
C、達到標準②，未達到標準①，不是小康縣
D、兩個標準都未達到，不是小康縣

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