（本小題滿分14分）、
已知函數(shù)．
（Ⅰ）求證：存在定點，使得函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于點對稱的點也在函數(shù)的圖象上，并求出點的坐標；
（Ⅱ）定義，其中且，求；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的，求證：對于任意都有．
．解：（Ⅰ）顯然函數(shù)定義域為（0，1）. 設(shè)點M的坐標為（a, b），
則由
對于恒成立，于是解得 
所以存在定點，使得函數(shù)f(x)的圖象上任意一點P關(guān)于M點對稱的點Q也在函數(shù)f(x)的圖象上.             4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∵  ……①
∴              ②
①+②，得，∴，故   8分
（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）知，
于是等價于      0分
令，則，
∴當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又g(0)=0.
于是，當時，恒有，即恒成立.  …12分
故當時，有成立，取，
則有成立.            14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若曲線在處的切線垂直于直線，則點的坐標為
A       B        C 和    D和  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）研究函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）判斷的實數(shù)解的個數(shù)，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時,,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點的個數(shù)為（   ）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍
（Ⅲ）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是
求的解析式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如題（21）圖，已知、為橢圓和雙曲線的公共頂點，、分別為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且.設(shè)、、、的斜率分別為、、、.
（I）求證：；
（II）求的值；
（III）設(shè)、分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．若函數(shù)的圖像與軸圍成的封閉圖形的面積為，則的展開式中的常數(shù)項為（ ）
A．B．C．D．

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