4．已知雙曲線C的左右焦點分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=8x的焦點．設(shè)A為雙曲線C與該拋物線的一個交點，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．1+$\sqrt{3}$B．1+$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線c的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．

解答 解：拋物線的焦點坐標（2，0），所以雙曲線中，c=2，
因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，
由拋物線的定義可知，拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，所以$\frac{^{2}}{a}$=2c，
c2=a2+b2=4，解得a=2+$\sqrt{2}$，雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=1+$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知命題p：y=sin（x-$\frac{π}{2}}$）在（0，π）上是減函數(shù)；命題q：“a=$\sqrt{3}$”是“直線x=$\frac{π}{6}$為曲線f（x）=sinx+acosx的一條對稱軸”的充要條件．則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（n）（n∈N+）滿足f（n）=$\left\{{\begin{array}{l}{n-3，n≥100}\\{f[f（n+5）]，n＜100}\end{array}}$，則f（1）=（　�。�
A．97B．98C．99D．100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{{ln（{2x-{x^2}}）}}{x-1}$的定義域為（0，1）∪（1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x-a|+b．
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值；
（Ⅲ）若存在a∈[-3，0]，使得函數(shù)f（x）在[-4，5]上恒有三個零點，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，給出下列兩個命題：
命題p：若m=$\frac{1}{4}$，則f（f（-1）=0．
命題q：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有解．
那么，下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=1-$\frac{sinC}{sinA+sinB}$，且b=5，acosC=-1．
（1）求角A；
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，且滿足a2+（y1+y2）a+y1y2=0．
（1）證明y1=-a或y2=-a；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象必與x軸有兩個交點；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解為x＜n或x＞m（n＜m＜0），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+2si{n}^{2}θ}}$，且曲線C的左焦點F在直線l上．
（1）求實數(shù)m和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案