設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（2，（2））處的切線方程為

（Ⅰ）求的解析式：

（Ⅱ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為一值，并求此定值。

解：（Ⅰ）方程可化為，

當(dāng)時，， 又

于是，解得。

故。

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為

       ，

即

令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為。

令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為。

所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為

故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此值為6。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年寧夏、海南卷文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的

切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（海南寧夏卷文21）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三教學(xué)質(zhì)量檢測（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（2，（2））處的切線方程為

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若對一切恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為一值，并求此定值。

 

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