（12分）如圖，已知三棱錐中，面ABC，其中正視圖為

，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長(zhǎng)為。

   （I）畫(huà)出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；

   （Ⅱ）證明面面PAB；

   （Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值。

解析：（I）側(cè)視圖   （高4，底2）

       

   （Ⅱ）證明，由面ABC得AC，又由俯視圖知ABAC，，

面PAB

又AC面PAC，面PAC面PAB

   （Ⅲ）面ABC，為直線PC與底面ABC所成的角

在中，PA=4，AC=，，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年萊陽(yáng)一中期末文）(12分)

如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且△為正三角形。

（1）       求證：∥平面；

（2）       求證：平面平面；

（3）       若，，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林市高三三模（期末）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐中，，，為中點(diǎn)，為 中點(diǎn)，且為正三角形。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（III）若，，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐中，，，為中點(diǎn)，為 中點(diǎn)，且為正三角形。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（III）若，，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知三棱錐中，， ，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且△為正三角形。

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖：已知三棱錐中，面，，，為上一點(diǎn)，，分別為的中點(diǎn).    

(1)證明：.

(2)求面與面所成的銳二面角的余弦值.

 (3)在線段(包括端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，確定的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

 

 

 

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