Question

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）由圖象知A=1，…（2分）
由圖象得函數(shù)的最小正周期為，
則由得ω=2．…（4分）
（2）∵，
∴．
∴．
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（9分）
（3）∵，∵，
∴．
∴．…（12分）
當(dāng)，即時，f（x）取得最大值1；
當(dāng)，即時，f（x）取得最小值．…（14分）
分析：（1）通過函數(shù)的圖象直接求A，利用函數(shù)的周期即可求出ω的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；
（3）通過x∈，求出函數(shù)的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．