已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，那么a2014的值是（　　）
A、20142
B、2013×2012
C、2014×2015
D、2013×2014
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件利用累加法得到a2+a3+a4+…+an=a1+a2+a3+…+an-1+2[1+2+3+…+（n-1）]，從而推導出an=a1+2×
(n-1)n
2
=n（n-1），由此能求出a2014．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，
∴a2=a1+2，
a3=a2+2×2，
a4=a3+2×3，
…
an=an-1+2（n-1），
∴a2+a3+a4+…+an=a1+a2+a3+…+an-1+2[1+2+3+…+（n-1）]，
∴an=a1+2×
(n-1)n
2
=n（n-1），
∴a2014=2014×2013．
故選：D．
點評：本題考查數(shù)列的第2014項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定不存在直線平行于平面β
B、平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內過任一點P做L的垂線m，那么m⊥平面β
C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
D、如果直線l∥平面α，那么直線l平行于平面α內的任意一條直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3-ax2-3x
（1）求f（x）的導函數(shù)f′（x）；
（2）若x=-
1
3
是f（x）的極值點，求f（x）在[1，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結果為s=28，則在判斷框中應填入關于k的判斷條件是（　�。�
A、k＜9B、k＜8
C、k＜7D、k＜6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n項的和為Sn，an+1=2Sn，a1=1，求通項an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
6
）+2，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為
π
4
，則點P的坐標為（　�。�
A、（0，0）
B、（2，4）
C、（
1
4
，
1
16
）
D、（
1
2
，
1
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若a3=7，S3=21，則數(shù)列{an}的公比是（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
或1
D、-
1
2
或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為
5
3
的雙曲線與橢圓
x2
40
+
y2
15
=1有公共焦點，求雙曲線的方程．

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