Question

k進(jìn)制數(shù)132_（k）等于十進(jìn)制數(shù)30，則k=________．

Answer 1

4
分析：不同進(jìn)制的兩個(gè)數(shù)相等，必須化成同一進(jìn)制數(shù)后才可比較．所以本題的兩個(gè)不同進(jìn)制的數(shù)，先化成同一進(jìn)制的數(shù)后再進(jìn)行比較，又因?yàn)閗進(jìn)制數(shù)123_（k）出現(xiàn)數(shù)字3，它至少是4進(jìn)制數(shù)，而k進(jìn)制數(shù)123_（k）與十進(jìn)制數(shù)30_（10）相等，故知k值是唯一確定的，據(jù)此，從k=4開(kāi)始一一代入計(jì)算，即可求得答案．
解答：由k進(jìn)制數(shù)123可判斷k≥4，若k=4，
30÷4=7…2
7÷4=1…3
1÷4=0…1
∴30_（10）=132_（4）成立．
∴k=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：不同進(jìn)制的兩個(gè)數(shù)相等，必須化成同一進(jìn)制數(shù)后才可比較．所以本題的兩個(gè)不同進(jìn)制的數(shù)，先化成同一進(jìn)制的數(shù)后再進(jìn)行比較，又因?yàn)閗進(jìn)制數(shù)123_（k）出現(xiàn)數(shù)字3，它至少是4進(jìn)制數(shù)，而k進(jìn)制數(shù)123_（k）與十進(jìn)制數(shù)30_（10）相等，故知k值是唯一確定的，據(jù)此，從k=4開(kāi)始一一代入計(jì)算，即可求得答案．