Question

已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=-

1

f(x)

，且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=4x，則f（2015）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x+3）=-

1

f(x)

求出函數(shù)的周期，由偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性將f（2015）轉(zhuǎn)化為f（-5），利用恒等式和解析式求出f（2015）的值．

解答： 解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿足f（x+3）=-

1

f(x)

，
所以f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），
則函數(shù)f（x）的周期是6，
因?yàn)楫?dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=4x，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
所以f（2015）=f（6×335+5）=f（5）=f（-5）=-

1

f(-2)

=

1

8

，
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)的值，考查了轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期．