Question

拋物線y²=4x與直線2x+y-3=0交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|=（　�。�

• A、10
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|FA|+|FB|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

求得答案

解答：解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線x=-1
則直線方程為y=-2x+3，代入拋物線方程y²=4x得4x²-16x+9=0
∴x₁+x₂=4
根據(jù)拋物線的定義可知|AF|+|BF|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

=x₁+x₂+p=4+2=6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．