Question

點(diǎn)P（2，1）到直線：ax+（a-1）y+3=0的距離d為最大時(shí)，d與a的值依次為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：首先，求解直線過定點(diǎn)（-3，3），然后得到當(dāng)直線PQ⊥l時(shí)，此時(shí)，距離d為最大，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解其最大值，利用垂直關(guān)系求解a的值．

解答： 解：∵ax+（a-1）y+3=0，
∴ax+ay-y+3=0，
∴a（x+y）-（y-3）=0，
∴

x+y=0 y-3=0

，
∴

x=-3 y=3

，
∴直線過定點(diǎn)Q（-3，3）．
當(dāng)直線PQ⊥l時(shí)，此時(shí)，距離d為最大，
d_max=

(-3-2)2+(3-1)2

=

29

，
k=

3-1

-3-2

=-

2

5

，
∴-

2

5

×(-

a

a-1

)=-1，
∴a=

5

7

．
∴d=

29

，a=

5

7

．
故答案為：

29

，

5

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直線過定點(diǎn)問題、兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．