(1).已知函數(shù)y=x+(x>-2),求此函數(shù)的最小值.
(2)已知x<,求y=4x-1+的最大值;
(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值;
(4)已知x,y∈R+且x+2y=1,求的最小值.
【答案】分析:當(dāng)題中遇到形如a+的結(jié)構(gòu)或ab與a+b的互化問(wèn)題時(shí)基本不等式是解決問(wèn)題較好的方法,所以本題可以嘗試用基本不等式解題.
(1)函數(shù)可化為:y=x+=(x+2)+-2
(2)函數(shù)可化為:y=4x-1+=(4x-5)++4(需注意x<時(shí),4x-5<0所以要變號(hào))
(3)20=5x+7y≥,則xy≤=
(4)因?yàn)閤,y∈R+且x+2y=1,所以=()(x+2y)=3++≥2+3=
解答:解:(1)函數(shù)y=x+=(x+2)+-2≥=6,
當(dāng)且僅當(dāng)x+2=時(shí)等號(hào)成立,即x=2時(shí)取最小值為6(x>-2)
(2)))∵x<∴4x-5<0
∴y=4x-1+=(4x-5)++4
=-[-(4x-5)-]+4≤-2+4=2
當(dāng)且僅當(dāng)4x-5=時(shí)等號(hào)成立,即x=1時(shí)取最大值為2.
(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20∴20=5x+7y≥;∴xy≤=
當(dāng)且僅當(dāng)5x=7y時(shí)等號(hào)成立,即x=2,y=時(shí)取最大值為
(4)=()(x+2y)=3++≥2+3=),
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立,即時(shí)取最大值為
點(diǎn)評(píng):基本不等式a+b≥2;,(a>0,b>0)是不等式問(wèn)題中考查的重點(diǎn)之一,在用基本不等式求最值時(shí)要注意以下幾點(diǎn):
1、正:即a>0,b>0,2、定:即a+b或ab是定值,3、等:即當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,能取到最值.
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x+2
(x>-2),求此函數(shù)的最小值.
(2)已知x<
5
4
,求y=4x-1+
1
4x-5
的最大值;
(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值;
(4)已知x,y∈R+且x+2y=1,求
1
x
+
1
y
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B.
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