8．若正數(shù)x，y，z滿足6x+y+5z=2，則$\frac{1}{y+2z}+\frac{2}{2x+z}$的最小值為$\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$．

分析 $\frac{1}{y+2z}+\frac{2}{2x+z}$=$\frac{6x+y+5z}{2（y+2z）}$+$\frac{6x+y+5z}{2x+z}$，從而利用基本不等式證明．

解答 解：$\frac{1}{y+2z}+\frac{2}{2x+z}$
=$\frac{6x+y+5z}{2（y+2z）}$+$\frac{6x+y+5z}{2x+z}$
=$\frac{3（2x+z）+y+2z}{2（y+2z）}$+$\frac{3（2x+z）+y+2z}{2x+z}$
=$\frac{3}{2}$•$\frac{2x+z}{y+2z}$+$\frac{1}{2}$+3+$\frac{y+2z}{2x+z}$
≥2$•\sqrt{\frac{3}{2}}$+$\frac{7}{2}$=$\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$；
（當且僅當$\frac{3}{2}$•$\frac{2x+z}{y+2z}$=$\frac{y+2z}{2x+z}$時，等號成立）；
故答案為：$\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及基本不等式的應用．

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