設(shè),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的( )
A.充分必要條件
B.充分而非必要條件
C.必要而非充分條件
D.既非充分也非必要條件
【答案】分析:由f(-x)=-x3+log2(-x+)=-x3+log2=-x3-log2(x+)=-f(x),知f(x)是奇函數(shù).所以f(x)在R上是增函數(shù),a+b≥0可得af(a)+f(b)≥0成立;若f(a)+f(b)≥0則f(a)≥-f(b)=f(-b)由函數(shù)是增函數(shù)知a+b≥0成立a+b>=0是f(a)+f(b)>=0的充要條件.
解答:解:f(x)=x3+log2(x+),f(x)的定義域?yàn)镽
∵f(-x)=-x3+log2(-x+)=-x3+log2
=-x3-log2(x+)=-f(x).
∴f(x)是奇函數(shù)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
∴f(x)在R上是增函數(shù)
a+b≥0可得a≥-b
∴f(a)≥f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)≥0成立
若f(a)+f(b)≥0則f(a)≥-f(b)=f(-b)由函數(shù)是增函數(shù)知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的充要條件.
點(diǎn)評(píng):本題考查充要條件的判斷,解題時(shí)要注意單調(diào)性的合理運(yùn)用.
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設(shè),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的( )
A.充分必要條件
B.充分而非必要條件
C.必要而非充分條件
D.既非充分也非必要條件

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設(shè),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的( )
A.充分必要條件
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設(shè),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的    條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

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